在光学、艺术、摄影中看到的云纹图案与石墨烯的超导有什么关系?

2020-07-09 10:48:30

当两个非常相似的光栅和暗元素网格重叠时,新的弯曲模式出现了,似乎是在闪烁和流动。无论你对艺术、科学、工程还是时尚感兴趣,你都可能见过或至少听说过这些云纹图案。如今,云纹图案不仅出现在光学、艺术、摄影和彩印等视觉领域,而且出现在海洋工程和伪钞检测等看似不相关的领域。

最近,莫尔效应也在很大程度上进入了量子领域,正如戴维·弗里德曼在他的《量子》文章中所报道的那样,“通过一个简单的扭曲,一种‘魔法’材料在物理学中是诞生了。”“弗里德曼强调了一个惊人的发现:一层石墨烯时,一张六角单原子厚度的碳晶体原子排列晶格,当一层石墨烯,一块排列成六角形的一个原子厚的晶格的碳晶体,落在另一个上并旋转到大约1.1度的正确角度,当添加必要数量的电子时,石墨烯神奇地获得了变成超导的能力。当时都在奥斯汀德克萨斯大学的理论家拉菲·比斯特里策已经从数学上预言,在这个神奇的角度附近会发生有趣的事情。事实上,石墨烯扭转的角度与此前预测的一系列神奇旋转角度相匹配,包括1.05度、0.5度和0.24度。

为什么旋转石墨烯会表现出这种特性?图中描绘了六方晶格中两层碳原子的样子。第二层稍微旋转,两层之间的倾斜重叠创建了一个更大的六角形云纹图案(用蓝色勾勒)。这个巨大的六边形超晶格使得大量的电子相互作用,产生了有趣的结果,尤其是当这些层以特定的角度旋转时,很明显,量子隧穿可以发生。

超晶格的大莫尔条纹既具有视觉冲击力,又具有特殊的电性,正如超导现象的出现所显示的那样。超导性是一种宏观上表现量子行为的状态,允许电流在没有任何电阻的情况下无限循环。石墨烯在视觉和电学上的一致性,似乎是生活在量子层面上模仿艺术的一个例子。这一发现引发了人们对材料科学一个新的子领域的兴趣,该领域被称为“双光谱学”。

特定角度产生量子效应的确切原因是石墨烯缠绕电子学研究的一个活跃领域。答案取决于原子间距的大小以及电子相互作用和量子隧穿的复杂计算。石墨烯“神奇”的角度背后有什么魔力?对于这个谜题,我们将着重于云纹视觉效果如何产生的几何形状,以及两个网格之间的周期和差异等因素如何影响产生的云纹图案的大小。

值得注意的是,这些模式本质上是动态的,静态图片不能很好地表现它们。因此,探索摩尔图案最简单和最有趣的方法是观看许多优秀的摩尔视频之一,比如这个gif,它让我们感受到了模式是如何演变的,以及当我们处理摩尔效果时,会有多少惊喜。

让我们从两个相似模式如何相互干扰的最简单的例子开始—声音节拍的现象。在这种情况下,两个干扰图案是频率略有不同的声波(数学上,正弦波),它们在两个原始频率之间的频率的频率上一起产生声学上主导的重复拍频图案。

正如你在图中所看到的,节拍的起伏是由于原始正弦波在节拍中间同相,这使得它们相互加强,节拍之间的相位不同,这让他们互相抵消了了。注意,随着频率之间的差异减小,节拍的持续时间变长。

这种正弦波干扰也可以在螺旋形图产生的二维艺术图案中看到。在这种模式中,频率为104的正弦波之间的干扰(大环)和101(小循环)生成一个三面图形,可以直观地突出拍子现象。再一次,频率的微小差异决定了较大模式的特征。(生成该图的实际参数公式为cos(t)+ cos(105 t)/ 2 + sin(100 t)/ 3,sin(t)+ sin(105 t)/ 2 + cos(100 t)/ 3。

现在让我们从节拍转到线纹模式。在这里,节拍的起伏被明暗线条的图案所取代。请注意,莫尔图中的亮区和暗区比原始的暗线和亮线要大得多,很像石墨烯中的声学节拍持续时间和大六边形。

假设右上角正方形中一条黑线的中心到另一条黑线的中心的距离是10个单位。如果左下角正方形中线条之间的对应距离是a) 12个单位或b) 11个单位,那么莫尔图中深色区域中心之间的距离是多少?

当我们移动到由旋转引起的云纹图案时,这两种重叠的图案可以完全相同。在前面的例子中,由于频率或距离的不同而导致的失调来自于其中一个模式被旋转的事实。莫尔条纹的近似尺度与旋转角度成反比。角度越小,云纹图案越大。

在这段视频中,你可以很清楚地看到这一点,它显示了重叠石墨烯薄片在0到30度之间旋转时的莫尔条纹:

试着手动或慢动作浏览视频,感受一下图案是如何演变的,以及随着角度的增加,云纹六边形的尺寸是如何缩小的。或者你可以退一步看看六边形是如何随着旋转角度的减小而增大的。这里是旋转8.8度,4.4度,2.2度和1.1度的图像。

可以看到,在8.8度时,云纹图案的中心有一个超晶格六边形,周围环绕着六个同样大小的超晶格,类似于上图中黄色部分。每个云纹六边形在每个方向上占据了整个六边形场的四分之一到三分之一。当旋转角度达到4.4度时,中心的超晶格六边形变为原来的两倍,覆盖了整个区域的一半到三分之二。2.2度时,中心超晶格六边形覆盖整个原始边界六边形。当你把角度再减半到1.1度,这个角度在石墨烯中产生了有趣的效果,超晶格似乎完全消失了,图案看起来几乎像一张没有任何波纹的单片。你认为这个角上的大莫尔超晶格发生了什么?当你再次将角度对半几次来匹配一些更小的角度预测时会发生什么?

当你在上面的旋转视频中推进角度时,你会注意到云纹图案以一种平稳而连续的方式变化。超晶格六边形的尺寸越来越小,数量越来越多,其尺寸随角度的变化而不断变化。然而,电子隧穿现象是离散的,只在特定角度周期性地递归。你能对表面上连续的旋转剖面如何产生周期性重复的离散物理现象进行完全的几何解释吗?再次查看问题1可能会有所帮助。(毕竟,粒子也是波。)

就这些了。我们已经剖析了云纹图案的几何结构,但我们不要忘记它们是多么美丽和艺术。既然我们已经探索了一些莫尔科学,让我们来看看莫尔艺术。我鼓励读者发布他们最喜欢的云纹图案,并简要描述他们喜欢这些图案的原因。

当两个网格构成艺术,在科学中发挥作用,那就是云纹!在此祝你艺术与科学的快乐与创造性的融合,快乐的困惑。